设圆c与x轴相切，与圆x^2+y^2+4x-2y-76=0相内切

（x+2)^2+(y+4)^2=16解唯一

首先考虑y<0时
圆的最低点到x轴距离刚好是8 也就是直径长度 刚好我们可以得到一个解 也就是（x+2)^2+(y+4)^2=16 另外可以看出y<0时再不可能存在其他圆符合条件

然后考虑y>0时 从图看凭感觉不存在符合条件的圆
我们也可以给出证明
先假设存在符合条件的圆
设所求圆顶点到给的圆顶点连线是x
记给的圆圆心到x轴距离是a a=1
符合条件的圆圆心到x轴距离是b b=4
符合条件的圆圆心到切点距离是c c=4
由于两圆相切的话圆心与切点3点是在一线上的 根据相似
得到 a:b=x:(x+c) 1:4=x:(x+4) x=4/3
但我们发现 x+a<b 也就是一个指教梯形的上底加斜边还小于下底，不存在这种图形
假设不成立

综上 答案是唯一的（x+2)^2+(y+4)^2=16